已知函数f(x)=-x2+ax-b.若a,b都是从区间[0,4]上任取的一个数,则f(1)>

已知函数f(x)=-x2+ax-b.若a,b都是从区间[0,4]上任取的一个数,则f(1)>0成立的概率是___________.

答案

  设“a,b都是从区间[0,4]任取的一个数”为事件Ω,则μ(Ω)=4×4=16,

记“f(1)>0”为事件A,则f(1)=a-b-1>0.画出可行域为如图所示的Rt△ABC.

∴μ(A)=×3×3=.由几何概型得P(A)===.

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