已知定义在实数集上的函数
，其导函数记为
，且满足
为常数，
．
（1）试求实数
的值；
（2）记函数
，
，若
的最小值为6，求实数
的值；
（3）对于（2）中的，设函数
，
，
，
是函数
图象上两点，若
，试判断
的大小，并加以证明．
已知定义在实数集上的函数，其导函数记为，且满足为常数，．
（1）试求实数的值；
（2）记函数，，若的最小值为6，求实数的值；
（3）对于（2）中的，设函数，，，是函数图象上两点，若，试判断的大小，并加以证明．
（1）
，
，………………………………………………………1分
依题意，
，得
．…………………………4分
（2）
，所以
，，………………………5分
①当
时，
恒成立，所以在
上单调递减，
的最小值为
，由
得
（舍去）…………………………7分
②当
时，
，令
，得
当
时，
，所以在
上单调递减，
当
时，
，所以在
上单调递增，………………9分
所以的最小值为
，由
得
，
所以. ………………………………………………………………………10分
（3）
，结合图象猜测
，……………………………………11分
只需证明
，
因为
，
只需证明
，
即证
，且
，………… 12分
设
，则
，
当
时，
，
所以
在
上单调递增，因为，所以
，
而
，即……………………………… 13分
同理，设
，则
，
当
时，
，
所以在
上单调递减，因为，所以
，
而
，即
综上所述，……………………………………………………… 16分