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若S={x|x=2n+1，n∈Z}，T={x|x=4k±1，k∈Z }，试判断S与T这两个集合之间存

若S={x|x=2n+1，n∈Z}，T={x|x=4k±1，k∈Z }，试判断S与T这两个集合之间存在怎样的关系.

答案

思路解析：考查两个集合的关系，即判别元素的异同，方法可列举，也可判别元素是否等价等.

解：方法一：∵S={…，-5，-3，-1，1，3，5，…}，T={…，-5，-3，-1，1，3，5，…}，∴S=T.

方法二：由2n+1=4k+1（n=2k）或4k-1（n=2k-1）（n、k∈Z），可知S=T.

方法三：S为奇数集合，而T中元素均为奇数，故有TS.

任取x∈S，则x=2n+1.当n为偶数2k时，有x=4k+1∈T；当n为奇数2k-1时，仍有x=4k-1∈T，∴ST.∴TS且ST.故S=T.

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