已知如图10-22，斜三棱柱ABC－A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，∠ABC＝90°，
BC＝2，AC＝2
，且AA1⊥A1C，AA1＝A1C.
（Ⅰ）求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小；
（Ⅱ）求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小；
已知如图10-22，斜三棱柱ABC－A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，∠ABC＝90°，
BC＝2，AC＝2，且AA1⊥A1C，AA1＝A1C.
（Ⅰ）求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小；
（Ⅱ）求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小；
解：如图10-54，(Ⅰ)作A1D⊥AC，垂足为D，由面A1ACC1⊥面ABC，得A1D⊥面ABC.
∴∠A1AD为A1A与面ABC所成的角.
∵AA1⊥A1C，AA1＝A1C，
∴∠A1AD＝45°为所求.
(Ⅱ)作DE⊥AB，垂足为E，连A1E，则由A1D⊥面ABC，得A1E⊥AB.
∴∠A1ED是面A1ABB1与面ABC所成二面角的平面角.
由已知，AB⊥BC，得ED∥BC又D是AC的中点，BC＝2，AC＝2，
∴DE＝1，AD＝A1D＝
，tg∠A1ED＝
＝
.
故∠A1ED＝60°为所求.
(Ⅲ)作BF⊥AC，F为垂足，由面A1ACC1⊥面ABC，知BF⊥面A1ACC1.
∵B1B∥面A1ACC1，
∴BF的长是B1B和面A1ACC1的距离.
在Rt△ABC中，AB＝
＝2
，
∴BF＝
＝
为所求.