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设a＞1,若仅有一个常数c使得对于任意的x∈［a,2a］,都有y∈［a,a2］满

设a＞1,若仅有一个常数c使得对于任意的x∈［a,2a］,都有y∈［a,a2］满足方程logax+logay=c,这时a的取值的集合为_______________.

答案

答案:{2}

解析:c=logax+logay=logaxyy=∈［a,a2］,

即a≤≤a2恒成立

x≤ac-1≤ax恒成立

由2a≤a2知a≥2,由知c-2≥loga2.

由知c-3≤0.

∴c∈［2+log22,3］.又c值存在且唯一,∴2+loga2=3.∴a=2.

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