（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知A1（-3，0），A2（3，0），P（x,y），M（
，0），若实数λ使向量
，λ
，
满足λ2·（）2=·。
（1）求点P的轨迹方程，并判断P点的轨迹是怎样的曲线；
（2）当λ=
时，过点A1且斜率为1的直线与此时（1）中的曲线相交的另一点为B，能否在直线x=-9上找一点C，使ΔA1BC为正三角形（请说明理由）。
（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知A1（-3，0），A2（3，0），P（x,y），M（，0），若实数λ使向量，λ，满足λ2·（）2=·。
（1）求点P的轨迹方程，并判断P点的轨迹是怎样的曲线；
（2）当λ=时，过点A1且斜率为1的直线与此时（1）中的曲线相交的另一点为B，能否在直线x=-9上找一点C，使ΔA1BC为正三角形（请说明理由）。
解：（1）由已知可得，
=（x+3,y）,
=(x-3,y),
=(
,0),
∵
2（）2=·，∴2（x2-9）=x2-9+y2,
即P点的轨迹方程（1-2）x2+y2=9（1-2）
当
＞0，且≠0，即∈（-1，0）时，有
+
=1，
∵＞0，∴＞0，∴x2≤9。
∴P点的轨迹是点A1，（-3，0）与点A2（3，0） ………………………………3分
当=0时，方程为x2+y2=9，P的轨迹是点A1（-3，0）与点A2（3，0）
当＜0，即入∈（-∞，-1）∪（1，+∞）时，方程为-=1，P点的轨迹是双曲线。
当=0，即=±1时，方程为y=0，P点的轨迹是射线。……………………6分
（2）过点A1且斜率为1的直线方程为y=x+3,
当=
时，曲线方程为+
=1，
由（1）知，其轨迹为点A1（-3，0）与A2（3，0）
因直线过A1（-3，0），但不过A2（3，0）。
所以，点B不存在。
所以，在直线x=-9上找不到点C满足条件。 …………………………12分