对任意的θ∈（0，
），不等式
+
≥|2x﹣1|恒成立，则实数x的取值范围是______．
对任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恒成立，则实数x的取值范围是______．
[﹣4，5] ．
【考点】基本不等式．
【分析】θ∈（0，），可得+
=（sin2θ+cos2θ）
=5+
，利用基本不等式的性质即可得出最小值．根据对任意的θ∈（0，），不等式
+≥|2x﹣1|恒成立，可得|2x﹣1|≤
，即可得出．
【解答】解：∵θ∈（0，
），∴
+
=（sin2θ+cos2θ）
=5+
≥
=9，当且仅当tanθ=
时取等号．
∵对任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恒成立，
∴|2x﹣1|≤
=9，
∴﹣9≤2x﹣1≤9，
解得﹣4≤x≤5．
∴实数x的取值范围是[﹣4，5]．
故答案为：[﹣4，5]．