（05年山东卷理）（12分）
已知
是函数
的一个极值点，其中
，
（I）求
与
的关系式；
（II）求
的单调区间；
（III）当
时，函数
的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.
（05年山东卷理）（12分）
已知是函数的一个极值点，其中，
（I）求与的关系式；
（II）求的单调区间；
（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.
解析：(I)
∵
是函数
的一个极值点
∴
,即
∴
（II）由（I）知，
=
当
时，有
，当
变化时，与
的变化如下表：
|
|
|
| 1 |
|
|
| 0 |
| 0 |
|
| 单调递减 | 极小值 | 单调递增 | 极大值 | 单调递减 |
故有上表知，当时，在
单调递减，在
单调递增，在
上单调递减.
（III）解法一：由已知得
，即
∵
∴
即
①
设
，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，
∴
解之得
又所以
即
的取值范围为
解法二：由已知，得
>3，即3(－1)［－(1+
)］>3
∵<0
∴(－1)［－(1+)］<1 (*)
1°=1时，(*)化为0<1恒成立，∴<0
2°≠1时，∵
［－1,1］，∴－2≤－1<0
(*)式化为<(－1)－
令
=－1，则［－2,0)，记
，则
在区间［－2,0)是单调增函数
∴
由(*)式恒成立，必有
，又<0，则
综合1°、2 °得
