如图，抛物线
交
轴于A、B两点（A点在B点左侧），交
轴于点C，已知B（8，0），
，△ABC的面积为8.
1.求抛物线的解析式；
2.若动直线EF（EF∥轴）从点C开始，以每秒1个长度单位的速度沿轴负方向平移，且交轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动。连结FP，设运动时间
秒。当为何值时，
的值最大，并求出最大值；
3.在满足（2）的条件下，是否存在的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似。若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由。
1.由题意知 ∠COB = 90°B(8，0) OB=8 在Rt△OBC中tan∠ABC = 
OC= OB×tan∠ABC = 8×
=4 ∴C(0,4)
∴AB = 4 A(4,0)
把A、B、C三点的坐标带入
得 
解得 
所以抛物线的解析式为
。
2.C ( 0, 4 ) B ( 8, 0 ) E ( 0, 4-t ) ( t > 0)
OC = 4 OB = 8 CE =t BP=2t OP =8-2t
∵EF // OB ∴△CEF ～△COB
∴
则有 
得 EF = 2t
=
当t=2时 
有最大值2.
3.存在符合条件的t值，使△PBF与△ABC相似。
C ( 0, 4 ) B ( 8, 0 ) E (0, 4-t ) F(2t , 4 - t ) P ( 8-2t , 0 )
( t > 0)
AB = 4 BP=2t BF = 
∵ OC = 4 OB = 8 ∴BC = 
①当点P与A、F与C对应 则
，代入得 
解得 
②当点P与C、F与A对应 则
，代入得
解得 
（不合题意，舍去）
综上所述：符合条件的和
。
解析:略