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已知a,b,c是不全相等的正数,求证:lg+lg+lg＞lga+lgb+lgc.

已知a,b,c是不全相等的正数,求证:lg+lg+lg＞lga+lgb+lgc.

答案

证明：

∵a＞0,b＞0,c＞0,

∴a+b≥,b+c≥,c+a≥.

∴(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc.

又a,b,c不全等,

∴(a+b)(b+c)(c+a)＞8abc.

∴＞lga+lgb+lgc.

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