如图2－40：P是△ABC所在平面外的一点，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PH⊥平面ABC，H是垂足。
求证：H是ABC的垂心。
如图2－40：P是△ABC所在平面外的一点，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PH⊥平面ABC，H是垂足。
求证：H是ABC的垂心。
证明：∵PA⊥PB，PB⊥PC，
∴PA⊥平面PBC，BC
平面PBC
∴BC⊥PA
∵PH⊥平面ABC，BC平面ABC
∴BC⊥PH
∴BC⊥平面PAH，AH平面PAH
∴AH⊥BC，同理BH⊥AC，CH⊥AB，
因此H是△ABC的垂心。