设函数f（x）为R上的奇函数，已知当x＞0时，f（x）=﹣（x+1）2．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（m2+2m）+f（m）＞0，求m的取值范围．
设函数f（x）为R上的奇函数，已知当x＞0时，f（x）=﹣（x+1）2．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（m2+2m）+f（m）＞0，求m的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）为R上的奇函数，
∴f（0）=0，
若x＜0，则﹣x＞0，
∵当x＞0时，f（x）=﹣（x+1）2．
∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=﹣（﹣x+1）2=﹣（x﹣1）2．
∵f（x）是奇函数，
∴f（﹣x）=﹣（x﹣1）2=﹣f（x），
则f（x）=（x﹣1）2，x＜0，
则函数f（x）的解析式f（x）=
；
（Ⅱ）若f（m2+2m）+f（m）＞0，
则f（m2+2m）＞﹣f（m）=f（﹣m），
当x＞0时，f（x）=﹣（x+1）2为减函数，且f（x）＜﹣1＜f（0），
当x＜0时，f（x）=（x﹣1）2为减函数，且f（x）＞1＞f（0），
则函数f（x）在R上是减函数，
则m2+2m＜﹣m，
即m2+3m＜0，
则﹣3＜m＜0，
即m的取值范围是（﹣3，0）．