已知Sn=1+
+…+
,(n∈N*)，设f(n)=S2n+1－Sn+1,试确定实数m的取值范围，使得对于一切大于1的自然数n，不等式:
f(n)＞［logm(m－1)］2－
［log(m－1)m］2恒成立.
已知Sn=1++…+,(n∈N*)，设f(n)=S2n+1－Sn+1,试确定实数m的取值范围，使得对于一切大于1的自然数n，不等式:
f(n)＞［logm(m－1)］2－［log(m－1)m］2恒成立.
∵Sn=1+
+…+
. (n∈N*)
∴f(n+1)＞f(n)
∴f(n)是关于n的增函数
∴f(n) min=f(2)=
∴要使一切大于1的自然数n，不等式
f(n)＞［logm(m－1)］2－
［log(m－1)m］2恒成立
只要
＞［logm(m－1)］2－［log(m－1)m］2成立即可
由
得m＞1且m≠2
此时设［logm(m－1)］2=t 则t＞0
于是
解得0＜t＜1
由此得0＜［logm(m－1)］2＜1
解得m＞
且m≠2.