已知函数f(x)=sin(x+)+sin(x-)+cosx+a(a∈R,a为常数).(1)求函数f(x)的最小正周

已知函数f(x)=sin(x+)+sin(x-)+cosx+a(a∈R,a为常数).

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)若函数f(x)在[，]上的最小值为－1，求实数a的值.

答案

解：(1)∵f(x)=2sinxcos+cosx+a=3sinx+cosx+a=2sin(x+)+a.

∴函数f(x)的最小正周期T=2π.

(2)∵x∈[，]，∴≤x+≤.

∴当x+=，即x=时，f_min(x)=f()=.

由题意，有－+a=－1.∴a=-1.

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