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设f(x)=x3+bx2+cx+d,又k是一个常数.已知当k＜0或k＞4时,f(x)-k=0只有一个实

设f(x)=x3+bx2+cx+d,又k是一个常数.已知当k＜0或k＞4时,f(x)-k=0只有一个实根;当0＜k＜4时,f(x)-k=0有三个相异实根,现给出下列命题:(1)f(x)-4=0和f′(x)=0有一个相同的实根;(2)f(x)=0和f′(x)=0有一个相同的实根;(3)f(x)+3=0的任一实根大于f(x)-1=0的任一实根;(4)f(x)+5=0的任一实根小于f(x)-2=0的任一实根.其中错误命题的个数是

A.4                 B.3             C.2             D.1

答案

D

解析:如图知,f(x)有极小值0,极大值4,

①f(x)-4=0,x为一极值点,此时必有f′(x)=0,①正确.

②f(x)=0,有一根为极值点,此时f′(x)=0,②正确.

③f(x)+3=0,只有一个实根,小于f(x)-1=0的实根,∴③不正确.

④同③正确.

∴错误的命题为3,∴选D.


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