设函数是R上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,,则f(7.5)的值为_____

设函数是R上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,,则f(7.5)的值为________.

答案

思路分析:考查函数的奇偶性与周期性及函数解析式的求法.

方法一:若x∈[-1,0],则-x∈[0,1],则f(-x)=-x=-f(x),所以,当x∈[-1,0]时,f(x)=x.

f(x+2)=-f(x)可得f(x+4)=f(x),则函数是以4为周期的周期函数.

x∈[7,8],则x-8∈[-1,0],所以f(x-8)=x-8=f(x),

即当x∈[7,8]时,f(x)=x-8.

所以f(7.5)=7.5-8=-0.5.

方法二:由f(x+2)=-f(x)可得f(x+4)=f(x),则函数是以4为周期的周期函数.

所以f(7.5)=f(7.5-8)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5.

答案:

-0.5

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