设函数是R上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,,则f(7.5)的值为_____

设函数是R上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,,则f(7.5)的值为________.

答案

思路分析:考查函数的奇偶性与周期性及函数解析式的求法.

方法一:若x∈[-1,0],则-x∈[0,1],则f(-x)=-x=-f(x),所以,当x∈[-1,0]时,f(x)=x.

f(x+2)=-f(x)可得f(x+4)=f(x),则函数是以4为周期的周期函数.

x∈[7,8],则x-8∈[-1,0],所以f(x-8)=x-8=f(x),

即当x∈[7,8]时,f(x)=x-8.

所以f(7.5)=7.5-8=-0.5.

方法二:由f(x+2)=-f(x)可得f(x+4)=f(x),则函数是以4为周期的周期函数.

所以f(7.5)=f(7.5-8)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5.

答案:

-0.5

相关题目

隋朝六部制中“民部”在唐朝时改名为“户部”,根据所学
隋朝六部制中“民部”在唐朝时改名为“户部”,根据所学知识判断改名称是在(   ) A.唐高祖时期   B.唐太宗时期   C.武则天时期   D.唐玄
一战期间,中国民族工业获得迅速发展,但美国历史学家费
一战期间,中国民族工业获得迅速发展,但美国历史学家费正清却把这一发展称之为“没有前途的经济奇迹。”他判断的主要依据是(    ) A.中国
如图所示是通过街头变压器降压给用户供电的示意图。输入
如图所示是通过街头变压器降压给用户供电的示意图。输入电压是市区电网的电压,负载变化时输入电压不会有大的波动。输出电压通过输电线送给用
分别将盛有浓盐酸、浓硫酸,固体氢氧化钠、固体氯化钠的
分别将盛有浓盐酸、浓硫酸,固体氢氧化钠、固体氯化钠的试剂瓶敞口放置一段时间后,试剂质量减少的是         ,试剂质量增加且变质的是   
下列句子中加点的成语使用不恰当的一句是(   ) A.连日来
下列句子中加点的成语使用不恰当的一句是(   ) A.连日来,广东海陵岛国内外旅游人数激增,游客纷至沓来,意欲一睹“南海Ⅰ号”古沉船的神秘容
         about their choice of major, most first-year college students
         about their choice of major, most first-year college students feel much stressed.        A.Having worried    B.Worried               C.Worry     
文中共有 10 处语言错误,每句中最多有两处。每处错误涉及
文中共有 10 处语言错误,每句中最多有两处。每处错误涉及一个单词的增加、删除或修改。 增加: 在缺词处加一个漏字符号(∧), 并在其下写出该加
Business is improving but much more hard work and common sense will be ____ befo
Business is improving but much more hard work and common sense will be ____ before any profits can be realized. A. put up with       B. called for      C. gone through     D. taken up

最新题目