如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O 的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC＝PC．
（1）求证：直线BC是⊙O的切线；
（2）若OA＝3，AB＝2，求BP的长．
 |
如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O 的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC＝PC．
（1）求证：直线BC是⊙O的切线；
（2）若OA＝3，AB＝2，求BP的长．
|
（1）证明：连结OB．
∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA．
又∵BC＝PC，∴∠P＝∠CBP． …………1分
∵OP⊥AD，∴∠A＋∠P＝90°，
∴∠OBA＋∠CBP＝90°，…………2分
∴∠OBC＝180°－（∠OBA＋∠CBP）＝90°．
∵点B在⊙O上，
∴直线BC是⊙O的切线． …………4分
（2）连结DB．
∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，
∴Rt△ABD∽Rt△AOP．…………6分
∴
＝
，即 
＝
，AP＝9，…………7分
∴BP ＝AP—BA＝9—2＝7． …………8分