，存在正数b，使得f(x)的定义域和值域相同.（1）求非零实数a的值；
（2）若函数g(x)=f(x)
有零点，求b的最小值.
，存在正数b，使得f(x)的定义域和值域相同.（1）求非零实数a的值；
（2）若函数g(x)=f(x)有零点，求b的最小值.
］∪［0,+∞)，但f(x)的值域A［0,+∞)，故D≠A，不合要求. 若a＜0，对于正数b，f(x)的定义域为D=［0,
］.
由于此时［f(x)］max=f(
)=
，故函数的值域A=［0,
］
由题意，有
，由于b＞0，所以a=-4.
(2)由f(x)
=0,即
=
(0＜x≤
),
得4x4-bx3+b2=0.记h(x)=4x4-bx3+b2,则h′(x)=16x3-3bx2.
令h′(x)=0,x=
∈(0,
］,
易知h(x)在(0,
］上递减；在［
,
］上递增.
∴x=
是h(x)的一个极小值点.
又h(
)=b2＞0,h(0)→b2＞0,∴由题意有h(
)≤0,
即4(
)4-b(
)3+b2≤0.∴b2≥
.
故bmin=
.