如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，E，F分别是BC，DC上的点，∠EAF=
60°，连接EF，则△AEF的面积最小值是 ．
如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，E，F分别是BC，DC上的点，∠EAF=
60°，连接EF，则△AEF的面积最小值是 ．
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．
【考点】菱形的性质．
【分析】首先由△ABC是等边三角形，即可得AB=AC，以求得∠ACF=∠B=60°，然后利用平行线与三角形外角的性质，可求得∠AEB=∠AFC，证得△AEB≌△AFC，即可得AE=AF，证得△AEF是等边三角形，当AE⊥BC时得出△AEF的面积最小值即可．
【解答】解：当AE⊥BC时，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ACB=60°，
∴∠B=∠ACF=60°，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD，
∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD，
∴∠AEB=∠AFC，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴AE=AF，
∵∠EAF=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∵当AE⊥BC时，AB=4，
∴AE=
，
∴△AEF的面积最小值=
，
故答案为：
．
【点评】此题考查了菱形的性质，关键是根据等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质解答．