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如图所示(俯视图),相距为2L的光滑平行金属导轨水平放置,导轨一部分处在以OO'为右边界的匀强磁场中,匀强磁场的磁感应强大小为B,方向垂直导轨平面向下,导轨右侧接有定值电阻R,导轨电阻忽略不计。在距边界OO'为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab。求解以下问题:

(1)若金属杆ab固定在导轨上的初始位置.磁场的磁感应强度在时间t内由B均匀减小到零.求此过程中电阻R上产生的焦耳热Ql

(2)若磁场的磁感应强度不变,金属杆ab在恒力作用下由静止开始向右运动3L距离,其V--X的关系图象如图乙所示。求:

①金属杆ab刚要离开磁场时的加速度大小;

②此过程中电阻R上产生的焦耳热Q2

答案

(1)磁场的磁感应强度在时间t内由B均匀减小到零,说明

          此过程中的感应电动势为

通过R的电流为

此过程中电阻R上产生的焦耳热为

联立求得

(2)①ab杆离起始位置的位移从L到3L的过程巾.由动能定理可得

ab杆刚要离开磁场时,感应电动势      通过R的电流为

水平方向上受安培力F安和恒力F作用,安培力为:

联立⑤⑥⑦

由牛顿第二定律可得:

联立④⑧⑨解得

②ab杆在磁场中由起始位置发生位移L的过程中,根据功能关系,恒力F做的功等于ab杆增加的动能与回路产牛的焦耳热之和.则

联立④⑩解得      


解析:

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