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如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-AB-CD，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD且PA=A

如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-AB-CD，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD且PA=AB，点E是PD的中点.

(1)求证：AC⊥PB；

(2)求证：PB∥平面AEC.

答案

解析：

(1)证明：∵PA⊥平面ABCD，

∴AB是PB在平面ABCD上的射影.

又∵AB⊥AC，AC平面ABCD，

∴AC⊥PB.

(2)证明：连结BD，与AC相交于O，连结EO.

∵ABCD是平行四边形，

∴O是BD的中点.

又E是PD的中点，

∴EO∥PB.

又PB平面AEC，EO平面AEC，

∴PB∥平面AEC.

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