设平面内有n个圆两两相交,且没有三个或三个以上的圆相交于同一点,

设平面内有n个圆两两相交,且没有三个或三个以上的圆相交于同一点,它们把平面分成的区域数为p(n),如果该平面内再增一个符合上述条件的圆,把平面分成的区域数为p(n+1),那么p(n)与p(n+1)的递推关系式为___________.

答案

解析

:第n+1个圆与前n个圆有2n个交点,这2n个交点将第n+1个圆周分成2n段弧,每段弧把所在的区域一分为二,就增加了2n个区域.

答案:p(n+1)=p(n)+2n

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