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设平面内有n个圆两两相交,且没有三个或三个以上的圆相交于同一点,
设平面内有n个圆两两相交,且没有三个或三个以上的圆相交于同一点,
设平面内有
n
个圆两两相交,且没有三个或三个以上的圆相交于同一点,它们把平面分成的区域数为p(
n
),如果该平面内再增一个符合上述条件的圆,把平面分成的区域数为p(
n
+1),那么p(
n
)与p(
n
+1)的递推关系式为___________.
答案
解析
:第
n
+1个圆与前
n
个圆有2
n
个交点,这2
n
个交点将第
n
+1个圆周分成2
n
段弧,每段弧把所在的区域一分为二,就增加了2
n
个区域.
答案:p(
n
+1)=p(
n
)+2
n
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