若｛an｝是等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004>0，a2003·a2004＜0，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是 ( )
A.4005 B．4006 C.4007 D.4008
若｛an｝是等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004>0，a2003·a2004＜0，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是 ( )
A.4005 B．4006 C.4007 D.4008
B
【正确解
答】 B ∵a1>0，a2003+a2004>0，a2003·a2004＜0，且｛an｝为等差数列 ∴{an}表示首项为正数，公差为负数的单调递减等差数列，且a2003是绝对值最小的正数，a2004是绝对值最大的负数(第一个负数)，且|a2003|＞|a2004|∴在等差数列｛an｝中，a2003+a2004=a1+a4006>0，S4006=
＞0 ∴使Sn＞0成立的最大自然数n是4006．