（08年正定中学月考）（16分）如图1所示，真空室中电极K发出的电子

（08年正定中学月考）（16分）如图1所示，真空室中电极K发出的电子（初速不计）经过U₀＝1000伏的加速电场后，由小孔S沿两水平金属板A、B间的中心线射入。A、B板长l＝0.20米，相距d＝0.020米，加在A、B两板间电压u随时间t变化的u-t图线如图2所示。设A、B间的电场可看作是均匀的，且两板外无电场。在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定的。两板右侧放一记录圆筒，筒在左侧边缘与极板右端距离b＝0.15米，筒绕其竖直轴匀速转动，周期T＝0.20秒，筒的周长s＝0.20米，筒能接收到通过A、B板的全部电子。 　　
    （1）以t＝0时（见图2，此时u＝0）电子打到圆筒记录纸上的点作为xy坐标系的原点，并取y轴竖直向上。试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标和x坐标。（不计重力作用）
    （2）在给出的坐标纸（图3）上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线。　　

（1）计算电子打到记录纸上的最高点的坐标

设v₀为电子沿A、B板的中心线射入电场时的初速度,则

                                                      ①

电子在中心线方向的运动为匀速运动,设电子穿过A、B板的时间为t₀,则

l=v₀t₀                                                                                                                             ②

电子在垂直A、B板方向的运动为匀加速直线运动.对于恰能穿过A、B板的电子,在它通过时加在两板间的电压u_c应满足

                                                ③

联立①②③式解得

此电子从A、B板射出时沿y方向的分速度为

                                                     ④

此后,此电子作匀速直线运动,它打在记录纸上的点最高,设纵坐标为y,由图（1）可得

                                                       ⑤

由以上各式解得

                                     ⑥

从题给的u-t图线可知,加于两板电压u的周期T₀=0．10秒,u的最大值u_m=100伏,因为u_C<u_m,在一个周期T₀内,只有开始的一段时间间隔△t内有电子通过A、B板

                                                      ⑦

因为电子打在记录纸上的最高点不止一个,根据题中关于坐标原点与起始记录时刻的规定,第一个最高点的x坐标为

                                              ⑧

第二个最高点的x坐标为

                              ⑨

第三个最高点的x坐标为

由于记录筒的周长为20厘米,所以第三个最高点已与第一个最高点重合,即电子打到记录纸上的最高点只有两个,它们的x坐标分别由⑧和⑨表示

（2）电子打到记录纸上所形成的图线,如图（2）所示.