(08年正定中学月考)(16分)如图1所示,真空室中电极K发出的电子

08年正定中学月考)(16分)如图1所示,真空室中电极K发出的电子(初速不计)经过U01000伏的加速电场后,由小孔S沿两水平金属板AB间的中心线射入。AB板长l0.20,相距d0.020,加在AB两板间电压u随时间t变化的u-t图线如图2所示。设AB间的电场可看作是均匀的,且两板外无电场。在每个电子通过电场区域的极短时间内,电场可视作恒定的。两板右侧放一记录圆筒,筒在左侧边缘与极板右端距离b0.15,筒绕其竖直轴匀速转动,周期T0.20秒,筒的周长s0.20,筒能接收到通过AB板的全部电子。   
   
1)以t0时(见图2,此时u0)电子打到圆筒记录纸上的点作为xy坐标系的原点,并取y轴竖直向上。试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标和x坐标。(不计重力作用)
   
2)在给出的坐标纸(图3)上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线。  

   

答案

1)计算电子打到记录纸上的最高点的坐标

    

v0为电子沿AB板的中心线射入电场时的初速度,

 

                                                      ①

 

电子在中心线方向的运动为匀速运动,设电子穿过AB板的时间为t0,

 

l=v0t0                                                                                                                            

 

电子在垂直AB板方向的运动为匀加速直线运动.对于恰能穿过AB板的电子,在它通过时加在两板间的电压uc应满足

                                                ③

 

联立式解得

 

 

此电子从AB板射出时沿y方向的分速度为

 

                                                     ④

 

此后,此电子作匀速直线运动,它打在记录纸上的点最高,设纵坐标为y,由图(1)可得

 

                                                       ⑤

 

由以上各式解得

 

                                     ⑥

 

从题给的u-t图线可知,加于两板电压u的周期T0=010,u的最大值um=100,因为uC<um,在一个周期T0,只有开始的一段时间间隔△t内有电子通过AB

 

                                                      ⑦

 

因为电子打在记录纸上的最高点不止一个,根据题中关于坐标原点与起始记录时刻的规定,第一个最高点的x坐标为

                                              ⑧

 

第二个最高点的x坐标为

 

                              ⑨

 

第三个最高点的x坐标为

 

 

由于记录筒的周长为20厘米,所以第三个最高点已与第一个最高点重合,即电子打到记录纸上的最高点只有两个,它们的x坐标分别由表示

 

2)电子打到记录纸上所形成的图线,如图(2)所示.

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