某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件． 如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值
（单位：元，
）的平方成正比．已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．
（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；
（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件． 如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比．已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．
（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；
（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
解：（1）设商品降价
元，则每个星期多卖的商品数为
，若记商品在一个星期的获利为
，则依题意有
，
又由已知条件，
，于是有
，
所以
．
（2）根据（1），我们有
．
当变化时，
与的变化如下表：
|
|
| 2 |
| 12 |
|
|
|
| 0 |
| 0 |
|
|
|
| 极小 |
| 极大 |
|
故
时，达到极大值．因为
，
，
所以定价为
元能使一个星期的商品销售利润最大．
