如图，在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E、F分别在线段AB、CD上），记它们的面积分别为
和
. 现给出下列命题：
①若
，则
；②若
，则DF＝2AD.
那么，下面判断正确的是（ ）
A．①是真命题，②是真命题 B．①是真命题，②是假命题
C．①是假命题，②是真命题 D．①假真命题，②假真命题
如图，在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E、F分别在线段AB、CD上），记它们的面积分别为和. 现给出下列命题：
①若，则；②若，则DF＝2AD.
那么，下面判断正确的是（ ）
A．①是真命题，②是真命题 B．①是真命题，②是假命题
C．①是假命题，②是真命题 D．①假真命题，②假真命题
A
解析:①设CF=x，DF=y，BC=h，则由已知菱形BFDE，BF=DF=y
由已知得：
=
，
得：
=
，即cos∠BFC=，
∴∠BFC=30°，
由已知
∴∠EDF=30°
∴tan∠EDF=
，
所以①是真命题．
②已知菱形BFDE，∴DF=DE
S△DEF=
DF•AD=
BD•EF，
又DE2=BD•EF，
∴S△DEFDE2=DF2，
∴DF•AD=DF2，
∴DF=2AD，
所以②是真命题．
故选：A