如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE＝CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE.
(1)求证：DF＝AE；
(2)当AB＝2时，求BE2的值．
如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE＝CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE.
(1)求证：DF＝AE；
(2)当AB＝2时，求BE2的值．
(1)证明：连接CF.
在Rt△CDF和Rt△CEF中，
∴Rt△CDF≌Rt△CEF(HL)．
∴DF＝EF.
∵AC是正方形ABCD的对角
线，
∴∠EAF＝45°.
∴△AEF是等腰直角三角形．
∴AE＝EF.
∴DF＝AE.
（2）∵AB＝2，
∴由勾股定理得AC＝
AB＝2.
∵CE＝CD，
∴AE＝2－2.
过点E作EH⊥AB于H，则△AEH是等腰直角三
角形．
∴EH＝AH＝
AE＝×(2－2)＝2－.
∴BH＝2－(2－)＝.
在Rt△BEH中，BE2＝BH2＋EH2＝()2＋(2－)2＝8－4.