如图，
为
直径，且弦
于
，过点
的切线与
的延长线交于点
．
（1）若
是的中点，连接
并延长交
于
．求证：
．
（2）若
，求的半径．
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如图，为直径，且弦于，过点的切线与的延长线交于点．
（1）若是的中点，连接并延长交于．求证：．
（2）若，求的半径．
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（1）（方法一）
连接
．
为的直径，且
于，
由垂径定理得：点是
的中点．
又
是的中点
是
的中位线
为直径，
，
即
（方法二）
，
是的中点，
，即有
又
，由
与
同对
知
又
，即．
（方法三）
，
由于是的中点，
，即有
又
与
同对
，
又
又
即有
，
（2）连接
与
同对，
为的切线，
在
中，
设
，则
，由勾股定理得：
又为直径，
即
直径
则的半径为