首页 / 已知f(x)=x2-x+c的定义域为(0,1),x1,x2∈(0,1)，且x1≠x2，求证：|f(x1)-f(x2)|

已知f(x)=x2-x+c的定义域为(0,1),x1,x2∈(0,1)，且x1≠x2，求证：|f(x1)-f(x2)|

已知f(x)=x2-x+c的定义域为(0,1),x1,x2∈(0,1)，且x1≠x2，求证：|f(x1)-f(x2)|＜|x1-x2|.

答案

证明：∵x1≠x2,所以原不等式等价于||＜1,

即要证y=x2-x+c,x∈（0,1）函数图象上任意两点连线的斜率k＜1.

∵f′(x)=y′=2x-1,当0＜x＜1时，-1＜2x-1＜1，

∴-1＜f′(x)＜1||＜1,即|f(x1)-f(x2)|＜|x1-x2|.

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