定义在R上的函数
满足：对任意实数m，n，总有
，且当
时，
．
(1) 试求
的值；
(2) 判断的单调性并证明你的结论；
(3) 若不等式
对
恒成立，求实数x的取值范围．
定义在R上的函数满足：对任意实数m，n，总有，且当时，．
(1) 试求的值；
(2) 判断的单调性并证明你的结论；
(3) 若不等式对恒成立，求实数x的取值范围．
解：(1) 令m = 1，n = 0，
则
，又
，故
………………4分
(2) 当
时，
，则
即对任意
都有
对于任意
，
即
在R上为减函数．………………………8分
(3) 
为R上的减函数
由题意知，
而
须
，解不等式得
………………………12分