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如图15，在正方体ABCD—A1B1C1D1，G为CC1的中点，O为底面ABCD的中心.图15

如图15，在正方体ABCD—A1B1C1D1，G为CC1的中点，O为底面ABCD的中心.

图15

求证：A1O⊥平面GBD.

答案

证明：

∵BD⊥A1O.

又∵A1O2=A1A2+AO2=a2+(a)2=a2,OG2=OC2+CG2=(a)2+()2=a2,

A1G2=A1C12+C1G2=(2a)2+()2=a2,

∴A1O2+OG2=A1G2.

∴A1O⊥OG.又BD∩OG=O,∴A1O⊥平面GBD.

点评：

判断线面垂直往往转化为线线垂直，勾股定理也是证明线线垂直的重要方法.

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