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已知点A、B的坐标分别是，.直线相交于点M，且它们的斜率之积为

已知点A、B的坐标分别是，.直线相交于点M，且它们的斜率之积为－2.

(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;

(Ⅱ)若过点的直线交动点M的轨迹于C、D两点, 且N为线段CD的中点，求直线的方程.

答案

⑴⑵直线的方程为


解析:

(Ⅰ)设，因为,所以 

化简得: 

(Ⅱ) 设 当直线⊥x轴时,直线的方程为,则,其中点不是N,不合题意。

设直线的方程为 。

将代入得

…………(1)   …………(2)

(1)-(2)整理得: 

直线的方程为

即所求直线的方程为

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