已知sinα、cosα是关于x的方程x2-ax+a=0的两个根（a∈R),(1)求sin3θ+cos3θ

已知sinα、cosα是关于x的方程x²-ax+a=0的两个根（a∈R),

(1)求sin³θ+cos³θ的值；

（2）求tanθ+的值.

答案

解：依题意由Δ≥0,即（-a）²-4a≥0,得a≤0或a≥4且

①²+②×2,得a²-2a-1=0,

∴a=1-或a=1+(舍）.

∴sinθ+cosθ=sinθcosθ=1-.

(1)sin³θ+cos³θ=(sinθ+cosθ)(sin²θ-sinθcosθ+cos²θ)

=(1-)［1-(1-)］=-2.

(2)tanθ+=,

∴tanθ+=.

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