已知函数
．
（1）若函数
的图象关于直线
对称，且
，求函数的单调递增区间；
（2）在（1）的条件下，当
时，函数有且只有一个零点，求实数
的取值范围．
已知函数．
（1）若函数的图象关于直线对称，且，求函数的单调递增区间；
（2）在（1）的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数的取值范围．
解：（1）函数
，
∵函数的图象关于直线对称，
∴
且，∴
（
），
由
解得
（），
函数的单调增区间为
（）．
（2）由（1）知
，
∵，∴
，
∴
，即
函数单调递增；
，即
函数单调递减．
又
，∴当
或
时，函数有且只有一个零点，
即
或
，
∴
．