如图，四边形0ABC是平行四边形，以点0为圆心，0C为半径的☉0与AB相切于点B，与AO相交于点D，AO的延长线交☉0于点E,连接EB交OC于点F.求∠C和∠E的度数.
如图，四边形0ABC是平行四边形，以点0为圆心，0C为半径的☉0与AB相切于点B，与AO相交于点D，AO的延长线交☉0于点E,连接EB交OC于点F.求∠C和∠E的度数.
解:连接OB.
∵AB与☉0相切于点B.∴OB⊥AB. ∴∠OBA=90°
∵四边形OABC是平行四边形，∴AB//OC.
∴∠BOC=∠OBA = 90°
∵OB =0C,∴∠C =∠OBC=
(180°-∠BOC)=×(180°-90°)=45°
∵四边形OABC是平行四边形，∴∠A= ∠C=45°.
∴∠AOB=180°-∠A- ∠OBA =180°-45°- 90° =45°.
∴∠E=∠DOB=∠AOB=×45°=22.5°