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求证:|loga(1-tanx)|＞|loga(1+tanx)|,其中a＞0,a≠1,x∈(0,).

求证:|loga(1-tanx)|＞|loga(1+tanx)|,其中a＞0,a≠1,x∈(0,).

答案

证明:由x∈(0,),∴tanx∈(0,1).

∴1-tanx∈(0,1),1+tanx∈(1,2).

∵|loga(1-tanx)|＞0,|loga(1+tanx)|＞0,

=|log(1+tanx)(1-tanx)|

=-log(1+tanx)(1-tanx)=log(1+tanx)

=log(1+tanx)

=1+log(1+tanx).

∵1+tanx＞1,0＜1-tan2x＜1,

∴＞1.

∴1+log(1+tanx)＞1.

∴|loga(1-tanx)|＞|loga(1+tanx)|.

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