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过正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的对角线BD₁的平面与平面A₁B₁C₁D₁所成的二面角的正弦值的取值范围是___________.

答案

［

,1］当过BD₁的平面为平面BB₁D₁D时,二面角为

∴正弦值为1;

当过BD₁的平面与面BB₁D₁D垂直时,二面角平面角最小,为∠BD₁B₁,正弦值为

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