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已知a>0,b>0,c>0,       求证:.      

已知a>0,b>0,c>0,

       求证:.

      

答案

思路分析

:可将上式重新组合,运用均值不等式求解.

       证明

:∵a>0,b>0,c>0,

       ∴,

       ,

       .

       三个不等式相加即得

       .

      

温馨提示:三项重新组合成三组后利用公式,是公式法证明不等式的一种常用技巧.本题虽多次用均值不等式,但取等号的条件是相同的.利用综合法由因导果证明不等式,要揭示条件与结论之间的因果关系及不等式两端的差异与联系.

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