如图，圆锥的顶点为S，底面中心为O．OC是与底面直径AB垂直的一条半径，D是母线SC的中点．
（1）求证：BC与SA不可能垂直；
（2）若圆锥的高为4，异面直线AD与BC所成角的大小为
，求圆锥的体积．
如图，圆锥的顶点为S，底面中心为O．OC是与底面直径AB垂直的一条半径，D是母线SC的中点．
（1）求证：BC与SA不可能垂直；
（2）若圆锥的高为4，异面直线AD与BC所成角的大小为，求圆锥的体积．
同下
反证法1：若
，连AC，由AB是直径
则
，所以
平面
……2分
则
……3分
又圆锥的母线长相等，
是等腰三角形SBC的底角，
则是锐角 ……4分
与矛盾，所以
与SA不垂直 ……6分
反证法2：若，又
，
所以平面
（2分）
则
（3分），又已知
，所以
，矛盾
所以与SA不垂直 ……6分）
证法二：建立如图坐标系，设圆锥的高为
，底面
半径为
，则
，
……3分
……5分
所以与SA不垂直． ……6分
（2）建立如图坐标系，设底面半径为，由高为4．则
、
，则
，
， ……8分
， ……11分
由AD与BC所成角为
，所以
，解得
……13分
所以
． ……15分