如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，求证：AB·AC=AE·AD

如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，

求证：AB·AC=AE·AD.

答案

证明：连接BE

∵AE是⊙O的直径

∴∠ABE=90°

∵AD是△ABC的高

∴∠ADC=∠ABE=90°

∵∠C与∠E所对的都是弧AB.

∴∠C=∠E

∴△ADC∽△ABE

∴

∴AB·AC=AE·AD.

解析:略

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