若双曲线E：
－y2＝1(a>0)的离心率等于
，直线y＝kx－1与双曲线E的右支交于A，B两点．
(1)求k的取值范围；
(2)若|AB|＝6
，点C是双曲线上一点，且
，求k，m的值．
若双曲线E：－y2＝1(a>0)的离心率等于，直线y＝kx－1与双曲线E的右支交于A，B两点．
(1)求k的取值范围；
(2)若|AB|＝6，点C是双曲线上一点，且，求k，m的值．
(1)由
故双曲线E的方程为x2－y2＝1.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由
得(1－k2)x2＋2kx－2＝0.①
∵直线与双曲线右支交于A，B两点，
所以1<k<.
整理得28k4－55k2＋25＝0，
∴k2＝
或k2＝
.
又1<k<，∴k＝
，
所以x1＋x2＝4
，
y1＋y2＝k(x1＋x2)－2＝8.
设C(x3，y3)，由
得，
(x3，y3)＝m(x1＋x2，y1＋y2)
＝(4m,8m)．∴x3＝4m，y3＝8m.
∵点C是双曲线上一点，
∴80m2－64m2＝1，得m＝±
.
故k＝，m＝±.