（本小题满分14分）已知
（
，
为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数
在内单调递增或单调递减；②如果存在区间
，使函数在区间
上的值域为，那么称，为闭函数；
请解答以下问题：
(1) 求闭函数
符合条件②的区间；
(2) 判断函数
是否为闭函数？并说明理由；
(3)若
是闭函数，求实数
的取值范围；
（本小题满分14分）已知（，为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数在内单调递增或单调递减；②如果存在区间，使函数在区间上的值域为，那么称，为闭函数；
请解答以下问题：
(1) 求闭函数符合条件②的区间；
(2) 判断函数是否为闭函数？并说明理由；
(3)若是闭函数，求实数的取值范围；
解：(1) 先证
符合条件①：对于任意
，且
，有
，
，故是
上的减函数．由题可得：
则
，
而
，
，又
，
，
所求区间为
(2) 当
在
上单调递减，在
上单调递增；（证明略）所以，函数在定义域上不是单调递增或单调递减函数，从而该函数不是闭函数
（3）易知
是
上的增函数，符合条件①；设函数符合条件②的区间为
，则
；故
是
的两个不等根，即方程组为：
有两个不等非负实根；
设
为方程
的二根，则
，
解得：
的取值范围
．