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函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是

函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（　　）

　

A．

（﹣∞，2]

B．

（﹣∞，2）

C．

[0，+∞）

D．

（2，+∞）

答案

B

【解析】函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，即f′（x）=2在（0，+∞）上有解，

而f′（x）=+a，即+a=2在（0，+∞）上有解，a=2﹣，因为x＞0，所以2﹣＜2，

所以a的取值范围是（﹣∞，2）．

故选B．

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