（本小题满分13分） 已知函数
，其中
.
（Ⅰ）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）若函数
有三个零点，求
的取值范围.
（本小题满分13分） 已知函数，其中.
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若函数有三个零点，求的取值范围.
解：（Ⅰ）当
时，
；……2分
…………………………………………4分
所以曲线
在点
处的切线方程为
，即
………6分
（Ⅱ）
=
.令
，解得
………8分
因
，则
.当
变化时，、
的变化情况如下表：
| X |
| 0 |
|
| |
| F’(x) | + | 0 | - | 0 | + |
| f(x) | 递增 | 极大值 | 递减 | 极小值 | 递增 |
又
，
，若要
有三个零点，只需
即可，
11分
解得
，又 .因此
. …………12分
故所求
的取值范围为
…………..13分
