. 
. 思路分析:此命题为否定式，直接证明比较困难，可以考虑反证法.假设命题不成立，则三个数都大于，然后从这个结论出发，推出与题设矛盾的结果来.
证明:假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a三个数都大于
,
即(1-a)b＞
,(1-b)c＞
,(1-c)a＞
.
以上三式相乘得(1-a)b·(1-b)c·(1-c)a＞
,
亦即(1-a)a·(1-b)b·(1-c)c＞
. ①
又∵0＜a＜1,
∴0＜(1-a)a≤［
］2=
.
同理,0＜(1-b)b≤
,0＜(1-c)c≤
.
以上三式相乘得(1-a)a·(1-b)b·(1-c)c≤
,与①矛盾.
∴假设不成立，故命题获证.