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（03年全国卷文）（12分）已知正四棱柱点中点（Ⅰ）证明的公垂线

（03年全国卷文）（12分）

已知正四棱柱点中点

（Ⅰ）证明的公垂线

（Ⅱ）求点的距离

答案

解析：（I）证明：取BD中点M，连结MC，FM，

        ∵F为BD1中点， ∴FM∥D1D且FM=D1D

又EC=CC1，且EC⊥MC，

∴四边形EFMC是矩形  ∴EF⊥CC1 

又CM⊥面DBD1  ∴EF⊥面DBD1

∵BD1面DBD1，

∴EF⊥BD1  故EF为BD1与CC1的公垂线

（II）解：连结ED1，有V

由（I）知EF⊥面DBD1，设点D1到面BDE的距离为d，

则S△DBC・d=S△DCD・EF.

∵AA1=2・AB=1.

故点D1到平面BDE的距离为.

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