（03年全国卷文）（12分）
已知正四棱柱
点中点
（Ⅰ）证明
的公垂线
（Ⅱ）求点
的距离
（03年全国卷文）（12分）
已知正四棱柱点中点
（Ⅰ）证明的公垂线
（Ⅱ）求点的距离
解析：（I）证明：取BD中点M，连结MC，FM，
∵F为BD1中点， ∴FM∥D1D且FM=
D1D
又EC=CC1，且EC⊥MC，
∴四边形EFMC是矩形 ∴EF⊥CC1
又CM⊥面DBD1 ∴EF⊥面DBD1
∵BD1
面DBD1，
∴EF⊥BD1 故EF为BD1与CC1的公垂线
（II）解：连结ED1，有V
由（I）知EF⊥面DBD1，设点D1到面BDE的距离为d，
则S△DBC・d=S△DCD
・EF.
∵AA1=2・AB=1.
故点D1到平面BDE的距离为
.