数列
，
，
满足：
，
，
．
（1）若数列是等差数列，求证：数列是等差数列；
（2）若数列，都是等差数列，求证：数列从第二项起为等差数列；
（3）若数列是等差数列，试判断当
时，数列是否成等差数列？证明你的结论．
数列，，满足：，，．
（1）若数列是等差数列，求证：数列是等差数列；
（2）若数列，都是等差数列，求证：数列从第二项起为等差数列；
（3）若数列是等差数列，试判断当时，数列是否成等差数列？证明你的结论．
证明：（１）设数列的公差为
，
∵，
∴
，
∴数列是公差为
的等差数列． ………………４分
（２）当
时，
，
∵，∴
，∴
，
∴
，
∵数列，都是等差数列，∴
为常数，
∴数列从第二项起为等差数列． ………………１０分
（３）数列成等差数列．
解法１ 设数列的公差为
，
∵，
∴
，∴
，…，
，
∴
，
设
，∴
，
两式相减得：
，
即
，∴
，
∴
，
∴
， ………………１２分
令
，得
，
∵，∴
，∴
，
∴
，∴
，
∴数列（）是公差为
的等差数列， ………………１４分
∵，令
，
，即
，
∴数列是公差为的等差数列． ………………１６分
解法2 ∵，，
令，，即， ………………１２分
∴
，
，
∴
，
∵数列是等差数列，∴
，
∴
， ………………１４分
∵，∴
，
∴数列是等差数列． ………………１６分