求证:经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行已知:∉α 求

求证:经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行

已知:∉α

求证:过点有且只有一个平面β∥α

答案

证明:过平面α外一点作直线α,再过点作平面β,使β,则α∥β.

因为过点且与α平行的平面必与α的垂线也垂直,而过点与垂直的平面是唯一的,所以过点且与α平行的平面只有一个.

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