已知函数
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若函数
的图像再点
处的切线的倾斜角为
，对于任意的
，
函数
在区间
上总不是单调性，求
的取值范围；
（3）求证：
.
已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数的图像再点处的切线的倾斜角为，对于任意的，
函数在区间上总不是单调性，求的取值范围；
（3）求证：.
解：（1）已知函数，
当
时，
，的单调递增区间是
，的单调递减区间是
，
当
时，
，的单调递增区间是，的单调递减区间是，
当
时，
恒成立，不具备单调性.
（2）当
时，
，
，，
所以，的单调递增区间是，的单调递减区间是，
所以，
时，取极小值
.即
（3）由（2）得：
，即
，即
（）
所以
；
；
；......；
叠乘得
则
. 即证.
（每小题各4分）