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已知圆x2+y2-9x=0与顶点在原点O，焦点在x轴上的抛物线交于A、B两点，

已知圆x2+y2-9x=0与顶点在原点O，焦点在x轴上的抛物线交于A、B两点，△OAB的垂心恰为抛物线的焦点，求抛物线的方程.

答案

解：

依题意，设所求抛物线方程为y2=2px（p＞0），焦点F（,0），A（x0、y0），B（x0,-y0）.

则

∴x02+（2p-9）x0=0.                   　    ①

∵OA⊥BF,

∴kOA·kBF=-1.

∴=-1,即=-1.

∴x0=p.                                         ②

把②代入①得p=2.

∴所求方程为：y2=4x.

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