已知圆x2+y2-9x=0与顶点在原点O，焦点在x轴上的抛物线交于A、B两点，

已知圆x²+y²-9x=0与顶点在原点O，焦点在x轴上的抛物线交于A、B两点，△OAB的垂心恰为抛物线的焦点，求抛物线的方程.

答案

解：

依题意，设所求抛物线方程为y²=2px（p＞0），焦点F（,0），A（x₀、y₀），B（x₀,-y₀）.

则

∴x₀²+（2p-9）x₀=0. 　 ①

∵OA⊥BF,

∴k_OA·k_BF=-1.

∴=-1,即=-1.

∴x₀=p. ②

把②代入①得p=2.

∴所求方程为：y²=4x.

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